弗雷格在创立现代逻辑的过程中提出了新的函数的说明。他认为，函数是不饱和的、需要补充的；当自变元补充函数时，就形成完整的整体。根据自变元的类型，函数可以分为第一层函数和第二层函数。函数-自变元理论是概念与对象分析的基础，是弗雷格构造现代逻辑系统的理论前提和关键方法。第一层函数和第二层函数是区分一阶概念和二阶概念的基础，弗雷格由此构造了量词理论，从而创立了现代逻辑。同时，分析哲学和语言哲学的基本方法是逻辑分析，弗雷格的函数-自变元理论是逻辑分析的理论基点，对分析哲学和语言哲学产生了重要的影响。