文章摘要
集合论作为数学基础的不充分性困境及其解决
  
DOI:
中文关键词: 数学基础  充分性  自主性  集合论  范畴论
英文关键词: 
基金项目:国家社会科学基金重点项目(16AZD036);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(ZB21BZ0109)
作者单位
李娜,叶发扬 南开大学 哲学院天津 300350 
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中文摘要:
      充分性是衡量一个理论能否作为数学基础的重要标准,其含义是所有数学对象和概念都可以由基础理论得到解释与定义。公理化集合论ZFC被广泛接受作为数学的正统基础,但其始终面临着不充分性困境。对于该困境的解决,大致存在修正和更替两条进路。研究发现,修正原有的作为数学基础的集合论并不能真正解决不充分性困境,诸多大范畴仍然得不到构造和解释,而用范畴论替换集合论作为数学的基础才是更好的选择。在更替进路下,范畴论不但实现了对数学实践中几乎所有范畴的构造与解释,还在某种意义上为集合的内在隶属关系提供了成功解释,并且相对于集合论更具有逻辑自主性。
英文摘要:
      
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