P1是一个基本的弗完全逻辑系统，其重要特征是排中律在一般意义上无效，并且有些会导致矛盾扩散的逻辑原则在其中失效，从而使得弗完全逻辑具有可以容纳矛盾冲突，但不会导致整个系统无意义的逻辑特性。在系统P1的基础上，通过直接的逻辑扩充可以建立一系列弗完全模态逻辑系统，即P1K, P1D, P1T, P14, P1G，并可证明它们的可靠性和完全性。这些具有弗完全性质的模态逻辑系统，都具有容忍“真矛盾”的能力。