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| 集合论作为数学基础的不充分性困境及其解决 |
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| DOI： |
| 中文关键词: 数学基础 充分性 自主性 集合论 范畴论 |
| 英文关键词: |
| 基金项目:国家社会科学基金重点项目（16AZD036）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（ZB21BZ0109） |
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| 中文摘要: |
| 充分性是衡量一个理论能否作为数学基础的重要标准，其含义是所有数学对象和概念都可以由基础理论得到解释与定义。公理化集合论ZFC被广泛接受作为数学的正统基础，但其始终面临着不充分性困境。对于该困境的解决，大致存在修正和更替两条进路。研究发现，修正原有的作为数学基础的集合论并不能真正解决不充分性困境，诸多大范畴仍然得不到构造和解释，而用范畴论替换集合论作为数学的基础才是更好的选择。在更替进路下，范畴论不但实现了对数学实践中几乎所有范畴的构造与解释，还在某种意义上为集合的内在隶属关系提供了成功解释，并且相对于集合论更具有逻辑自主性。 |
| 英文摘要: |
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